三角形の座標の包括判定をプログラムで実装

今回は三角形の内部に座標が含まれるかどうかの判定を行いたいと思います。

ベクトルを使った判定を行いますので、分からない場合は聞き流して、結果だけ取得でもいいかと思います。

(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)の三角形に対して(X,Y)が内部に含まれるかどうかの判定をします。

(x2-x1,y2-y1)
(x3-x1,y3-y1)

というベクトルを考えると

(X,Y) = c*a*(x2-x1,y2-y1) + c*b*(x3-x1,y3-y1) + (x1,y1);
a+b = 1
1 >= a >= 0 かつ 1 >= b >= 0 かつ 1 >= c >= 0

での場合に内部に座標が表示されてると言える。それ以外の場合には、外部に存在している。

で計算をする場合に使うのは

X = c*(a*(x2-x1) + b*(x3-x1))+x1;
Y = c*(a*(y2-y1) + b*(y3-y1))+y1;
a+b = 1;

で計算をすると

a = ((Y-y1)*x3 - (Y-y1)*x1 - (X-x1)*y3 +(X-x1)*y1)/((X-x1)*y2 -(X-x1)*y3-(Y-y1)*x2 +(Y-y1)*x3);
b = 1-a;
c = (X-x1)/(a*(x2-x1) + b*(x3-x1));

な感じ。

でこの値を比較して、

1 >= a >= 0 かつ 1 >= b >= 0 かつ 1 >= c >= 0

であれば、内部に含まれる、それ以外であれば、外部に存在する。

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